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Archive for the ‘Mathematics’ Category

[zz]概率论感觉测试(答案)

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谢谢大家提出的建议。我改了一些这里的小错误。

1.  假设考试周为1个礼拜(周一到周日),且考试时间为均匀分布,假使你有3门考试,则最后一门考试大约在

A. 周五
B. 周六
C. 周日

Answer: B. 一般的讲在[0,1]之间n个均匀分布的随机变量最大值期望为n/(n+1), 也就是可以认为这n个随机变量分别大约在 1/(n+1), 2/(n+1),…, n(n+1)。这道题那么算一下大概就是在周六的上午。

2. 如果你去参与一项赌博,每次的回报为正态分布,假设你赌了100把发现赢了10000块(明显是很小概率事件,但假设确实发生了),那么你觉得你最有可能是因为

A. 有一把赢了很多
B. 一直在慢慢的赢
C. 两种情况都有可能

Answer: B. 也许答案对很多人有些出乎意料。在这种情况下,可能一般觉得能够连续赢很多把很难,但是实际上赢一把大的更难。这个问题是随机变量的长尾还是短尾的问题。长尾的意思就是取离均值很远的概率不是很小,而短尾正好相反。题目中的正态分布属于短尾,因为密度函数是按照平方的指数下降的,如果稍微改一下题目中的分布,则有可能是因为一次赢了很大而最后赢的。另外说一句,有一本书叫《长尾理论》,里面说明了现在的经济中有很多东西是长尾的,比如说一年销量排在100000名之后的歌曲仍然能占据市场的一部分。这是电子商务流行的很重要原因,因为不必支付储存这个长尾的cost。

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Written by apollozhao

2013/05/18 at 12:12

[zz]怎样让一个正常人理解“线性代数”

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大一学的时候自始自终就没明白过这门课到底要用来干嘛。。加上小可爱老师更加让人难以理解的讲课方式。导致我自从进入大学就对数学产生了一种非常深刻的无力感。如果不能理解一门课到底有什么现实意义而硬学硬背公式的话。。实在是对心灵的一种摧残。分享给即将要接触到或者迫于考研不得不重新拾起这门课的同学们。

以下为文章正文。不知道搬过来算不算某种侵权。感谢下作者先。玫瑰花

6.27更新。因为收到了一些同学的留言表示很感兴趣,也有些同学有提示文章出处,在google强大的搜索引擎下,终于找到了原始的刊登地址和信息。在次郑重声明。本文原始作者为孟岩,本文原始地址为  http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511

前不久chensh出于不可告人的目的,要充当老师,教别人线性代数。于是我被揪住就线性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显,chensh觉得,要让自己在讲线性代数的时候不被那位强势的学生认为是神经病,还是比较难的事情。

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Written by apollozhao

2012/09/23 at 05:10

[zz]概率论与数理统计公式大全

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第一章  随机事件和概率 

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Written by apollozhao

2012/09/14 at 08:43

[zz]数学公式的英语读法

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这些你都知道吗?以后给老外作报告的时候可千万别再“The equation is like this…”, “The value is like this…”

有些公式不好写,能看出来什么意思就行了。

1.Logic

∃there exist

∀for all

p⇒q p implies q / if p, then q

p⇔q p if and only if q /p is equivalent to q / p and q are equivalent

2.Sets

x∈A x belongs to A / x is an element (or a member) of A

x∉A x does not belong to A / x is not an element (or a member) of A

A⊂B A is contained in B / A is a subset of B

A⊃B A contains B / B is a subset of A

A∩B A cap B / A meet B / A intersection B

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Written by apollozhao

2012/09/01 at 05:39

Posted in English, Mathematics, Study

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[zz]音乐是数学的奇迹

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前一阵校内上流行一个matlab演奏《卡农》的帖子,写法蛮帅的,用的还是纯律而非平均律。回想起我初中时候在少科站无聊也用Turbo Pascal编过《亚洲雄风》来着,当时就觉得一串数字转化成音乐是件很神奇的事情。来聊聊音乐和数学哈~

音乐之所以和谐美妙,很大程度上得益于两个数学上的约等式同时成立:

1)  2 ^ (7/12) = 1.4983 ≈ 3/2,误差 0.1%
2)  2 ^ (4/12) = 1.2599 ≈ 5/4,误差 0.8%

听起来很邪乎吧?待我慢慢道来……

【陪音】

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Written by apollozhao

2012/07/19 at 02:16

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[zz]数学公式的英语读法

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这些你都知道吗?以后给老外作报告的时候可千万别再“The equation is like this…”, “The value is like this…”

有些公式不好写,能看出来什么意思就行了。

1.Logic

∃there exist

∀for all

p⇒q p implies q / if p, then q

p⇔q p if and only if q /p is equivalent to q / p and q are equivalent

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Written by apollozhao

2012/07/12 at 05:22

[zz]怎样搞数学竞赛

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搞竞赛要找好苗子,他(她)应该是有热情的,勤奋的,更应该是有抱负的,不畏艰难的;不能搞抱佛脚的事。冰冻三尺,非一日之寒。应该从高一前的暑假就开始不停的学习、训练。细细地说来,注意事项还有很多。在此先说一些,挂一漏万,请见谅。

一、在进度方面:

要 在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完,并在高一上学期应该完成像高三一样的两轮复习,基础太重要了,第一试占了150分,不可小视。 然后,就是竞赛内容了,不要以为看几本竞赛书就可以了,因为那些书上讲得太粗略;这时候,对老师的要求就更高。老师不但要对竞赛内容非常熟悉,还要不断地 总结重要的思想方法,使学生能够灵活运用。

二、必读书目:

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Written by apollozhao

2012/05/18 at 03:13

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[zz]整理的速算方法

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1.十几乘十几:
口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  2.头相同,尾互补(尾相加等于10):
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

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Written by apollozhao

2012/02/06 at 14:12

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[zz]数学常数e的含义

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1.

e是一个重要的常数,但是我一直不知道,它的真正含义是什么。

它不像π。大家都知道,π代表了圆的周长与直径之比3.14159,可是如果我问你,e代表了什么。你能回答吗?

维基百科说:

“e是自然对数的底数。”

但是,你去看“自然对数”,得到的解释却是:

“自然对数是以e为底的对数函数,e是一个无理数,约等于2.718281828。”

这就构成了循环定义,完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数,还号称这种对数很”自然”,这难道不是很奇怪的事情吗?

2.

昨天我读到一篇好文章,它把这个问题解释得非常清楚,而且一看就懂。

它说,什么是e?简单说,e就是增长的极限。

下面就是它的解释。

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Written by apollozhao

2011/07/13 at 15:28

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鸡兔同笼问题新解

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博客作者注:

可以如此计算:

直接算鸡和兔抬起两只脚,则现在还有40-15*2=10只脚,都是兔子的。

则兔子有10/2=5只,鸡有15-5=10只。

 

部分答案转载自:http://blog.renren.com/share/230742523/6619322508

大家想必还记得鸡兔同笼问题吧?(给定鸡和兔的总个数和脚的总数,求分别有多少支鸡和兔)。。。当时为了绕过解方程。。我们的解题思路貌似是,假设所有的都是鸡,然后脚数少了若干只。。所以应该有些兔被误认为了是鸡,所以。。blablabla…

嗯,今天刷google buzz的时候无意间看到一个新的算法,更人性化,更容易理解:

       现在问题是,已知共有鸡和兔15只,共有40只脚,问鸡和兔各有几只。

算法:

  1. 假设鸡和兔训练有素
  2. 吹一声哨,它们抬起一只脚,(40-15=25)
  3. 再吹一声哨,它们又抬起一只脚,(25-15=10)
  4. 这时鸡都一屁股坐地上了,兔子还两只脚立着
  5. 所以,兔子有10/2=5只,鸡有15-5=10只。

哈哈哈~~~~太有趣了~~~ 要是当年就有这么先进的算法,会有更多人喜欢数学滴~~~

Written by apollozhao

2011/05/22 at 16:49